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北京邮电大学 1997 年硕士研究生入学试题 考试科目：工程数学 1．设矩阵 （10 分） ， 试计算（i） （A+2E）-1（A2-4E） （ii） （A-2E） （A2-4E）-1；其中 E 为 单位矩阵 2．试求方程组 （10 分） 有解的充要条件。当有解时，求出其一组解。 3．设矩阵 （20 分） 试求： （i）A 的全部特征根及相应的特征向量； （ii）AK； （iii）AK 的全部 特征根及相应的特征向量。 4．试证：看 AB-BA=E，则对任一正整数 k≥2，均成立 （10 分） 5．已知在 10 个通信元件中有两上次品，今在其中任取两次，每次取一个作不放回取样，试 求： “第二次取出的是次品”的概率。 （10 分） 6．设随机向量（Z，Y）的分布密度为 试求（i）常数 a； （ii） （Z，Y）的分布函数。 （iii）P（X-Y＞t） （15 分）

7．设随机变量 X、Y 相互独立且同 N（0，1）分布，令 ，求 EZ 及 DZ （15 分） 8．设母体工具有分布密度 为常数 又 Zi，1≤i≤n 是 Z 的 n 个子样，试证： 此处 是子样平均。 是 的极大似然估计，但不是无偏估计。 （10 分）