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北京大学2000年硕士研究生入学考试试题

概率统计与线性规划试题 参考答案(仅供参考)

一、

P （A B ）=P(B-AB)=P(B)-P(AB)=P（B ）-P(A)P(B)=P(B)(1-P(A)=P(B)P(A ) P (∩(B 1+... +Bn )) =P (1) +... +P (n )

=P (P (B 1) +... +P (A ) P (B n )

=P (P (B 1) +... +P (B n ))

故与B1+…+Bn独立。

其中的第三题第二问也可直接由f (x , y ) ≠f (x ) f (y ) (这种方法更直接) 得出。 第四题判断单调性也可：当K<36.73时，

第六题更正如下：

P (x =k ) >1, 判断单调上升 P (x =k −1)

p 为次品的比例，

则第二类错误P=P（∑x i =0|p >0)

=P (x 1=0,..., x n =0) =(1−p ) n

该概率最大值在 p=0.1处取得，

此时最大概率P=（1-p)n =0.9n ≤0.6

⇒n =5.

第七题在证此类问题时（线性回归的证明题是重点），要分清如下几个关系（别搞混）：

y =βx +ε) ) y =βx (注意x 非随机) ) ) ) ε=y −y (ε≠y −y ) =

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