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安徽工业大学2008年招收攻读硕士学位研究生专业基础课试卷（A）

科目名称：常微分方程 代码：844

一、填空题（每小题5分，本题共25分）

1．一阶常微分方程的通解的图像是 维空间上的一族曲线．

2．二阶线性齐次微分方程的两个解y 1(x ), y 2(x ) 为方程的基本解组充分必要条件是 ．

3．方程y ′′−2y ′+y =0的基本解组是 ． 4．一个不可延展解的存在在区间一定是 区间． d y 5．方程=−y 2d x

二、单项选择题（每小题5分，本题共25分）

1−d y =x 3+y 满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（ ）． 6．方程d x

（A）上半平面 （B）xoy 平面 （C）下半平面 （D）除y 轴外的全平面 d y 7. 方程=y +1 （ ）奇解． d x

（A）有一个 （B）有两个 （C）无 （D）有无数个

d y 8．f (y ) 连续可微是保证方程=f (y ) 解存在且唯一的（ ）条件． d x

（A）必要 （B）充分 （C）充分必要 （D）必要非充分

9．二阶线性非齐次微分方程的所有解（ ）．

（A）构成一个2维线性空间 （B）构成一个3维线性空间

（C）不能构成一个线性空间 （D）构成一个无限维线性空间 2d y 10．方程=3y 3过点(0, 0)有（ ）． d x

(A) 无数个解 (B) 只有一个解 (C) 只有两个解 (D) 只有三个解

三、计算题（每小题10分，本题共50分）

求下列方程的通解或通积分： d y 11. =y ln y d x

y y d y 12. =−() 2+ x x d x

d y 13. =y +xy 5 d x

14．2xy d x +(x 2−y 2)d y =0

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