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北京大学概率统计与线性规划2000年考研试题研究生入学考试试题考研真题

  摘要

北京大学2000年硕士研究生入学考试试题

概率统计与线性规划试题

一、(8分)假设事件A 与Bi(i=1,2,...,n)相互独立,其中B1,B2,...,Bn 两两不相容。证明A 的补集与B1+B2+...+Bn相互独立。

二、(10分)已知随机变量X

的分布函数为

试求将X 标准化之后得到的变量Y (即Y=(X-μ)/σ,其中μ 和σ分别表示X 的期望和标准差)的分布函数。

三、(12

分)设(X,Y)的联合密度函数为

其中,c是某个待定常数。

试求:1、P{X+Y>1|X>0};

2、X与Y 是否相互独立。

四、(8分)在某个公共汽车站一小时内等候的人数服从泊松(Poisson)分布,根据以往大量的随机观测平均每小时有36.73人候车,请问一小时内最可能在此车站候车的人数是多少?

五、(12分)设总体服从区间[0,θ]上(θ>0)的均匀分布,X1,X2,...,Xn是从中抽取的一个简单随机样本。

试求:1、θ的最大似然估计;

2、θ的一个置信度为1-α 的置信区间(α >0)。

六、(10分)某个厂家生产的10件产品中次品的个数未知。甲从中有放回地抽取了n 次,结果没有抽到次品,并由此接受这10件产品中没有次品的假设。请甲可能会犯什么类型的错误?为了使得甲犯该类型错误的最大概率不超过

60%,他至少需要抽取多少次?